PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

– Considere um prisma quadrangular regular com diagonal medindo 40\sqrt{2} . Se a área da base é 400\text{ cm}^2, então a medida do ângulo que a diagonal desse sólido forma com a diagonal da base é _____.

  1. A
    30^\circ
  2. B
    45^\circ
  3. C
    60^\circ
  4. D
    90^\circ
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Resolução comentada

Um prisma quadrangular regular tem base quadrada e arestas laterais perpendiculares à base. A diagonal do sólido, a diagonal da base e a aresta lateral (altura h) formam um triângulo retângulo, com o ângulo reto entre a altura e a diagonal da base. O ângulo pedido fica entre a diagonal do sólido (hipotenusa) e a diagonal da base (cateto).

  1. Área da base: \ell^2 = 400, logo \ell = 20\ \text{cm}.

  2. Diagonal da base: d = \ell\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\ \text{cm}.

  3. Diagonal do sólido: D = 40\sqrt{2}\ \text{cm}, que é a hipotenusa do triângulo retângulo.

  4. O ângulo \theta entre D e d satisfaz

\cos\theta = \frac{d}{D} = \frac{20\sqrt{2}}{40\sqrt{2}} = \frac{1}{2}

Portanto \theta = 60^\circ.

Conferindo com a altura: h^2 = D^2 - d^2 = 3200 - 800 = 2400, então h = 20\sqrt{6} e \tg\theta = \dfrac{20\sqrt{6}}{20\sqrt{2}} = \sqrt{3}, o que também dá 60^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atroca cosseno por seno: 30^\circ seria o ângulo se \sen\theta = 1/2, mas aqui a razão 1/2 é entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
  • B45^\circ exigiria altura igual à diagonal da base, o que não ocorre (h = 20\sqrt{6}).
  • D90^\circ é o ângulo entre a altura e a diagonal da base, não entre a diagonal do sólido e a da base.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Trigonometria no triângulo retângulo.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗