PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 35 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Sejam a reta r: y = x + 1 e o ponto A, pertencente à r, com abscissa x_A = -1. Sabendo que os pontos B_1(x_1, y_1) e B_2(x_2, y_2), com B_1 \neq B_2, também pertencem à r e são tais que a distância entre A e B_1 é igual à distância entre A e B_2, tem-se que x_1 + x_2 + y_1 + y_2 = _______.

  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. D
    1
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Resolução comentada

Primeiro, ache o ponto A. Ele está em r e tem x_A=-1, então y_A=-1+1=0, ou seja, A(-1,0).

Os pontos B_1 e B_2 também estão sobre a reta r e são distintos, com AB_1=AB_2. Numa reta, só há dois pontos a uma mesma distância de A: um de cada lado dele. Logo, A é o ponto médio de B_1B_2.

Pela fórmula do ponto médio:

  1. \dfrac{x_1+x_2}{2}=x_A=-1, então x_1+x_2=-2.
  2. \dfrac{y_1+y_2}{2}=y_A=0, então y_1+y_2=0.

Somando:

x_1+x_2+y_1+y_2=-2+0=-2

Conferindo com um exemplo: B_1(0,1) e B_2(-2,-1) estão em r e ficam à mesma distância de A. A soma é 0-2+1-1=-2, o que confirma o resultado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhuma soma possível; com A ponto médio, a soma das abscissas já é -2 e a das ordenadas é 0.
  • CConsidera que as coordenadas se cancelam, esquecendo que o ponto médio é A(-1,0) e não a origem.
  • DResulta de erro de sinal ao usar x_A=-1 e y_A=0 no cálculo da soma.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗