PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Matrizes e determinantes

– Sejam A = (a_{ij})_{3 \times 3} e B = (b_{ij})_{3 \times 1} duas matrizes definidas por a_{ij} = 2i + j, se i < j e a_{ij} = i^2 - j + 1, se i \ge j, e b_{ij} = (j - i)^2. Se A.B = C, então o elemento c_{31} da matriz C é _____.

  1. A
    -12
  2. B
    -25
  3. C
    36
  4. D
    58
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Para o produto C = A\cdot B, o elemento c_{31} é a linha 3 de A multiplicada pela coluna de B: c_{31} = a_{31}b_{11} + a_{32}b_{21} + a_{33}b_{31}.

Elementos de B, com b_{ij} = (j-i)^2 e j = 1:

  • b_{11} = (1-1)^2 = 0
  • b_{21} = (1-2)^2 = 1
  • b_{31} = (1-3)^2 = 4

Elementos da linha 3 de A: como i = 3 e j \le 3, vale sempre i \ge j, então usamos a_{ij} = i^2 - j + 1:

  • a_{31} = 9 - 1 + 1 = 9
  • a_{32} = 9 - 2 + 1 = 8
  • a_{33} = 9 - 3 + 1 = 7

Produto:

c_{31} = 9\cdot 0 + 8\cdot 1 + 7\cdot 4 = 0 + 8 + 28 = 36

A regra 2i + j não é usada nessa linha, pois ela só vale para i < j, e na linha 3 isso nunca ocorre.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado negativo não aparece: todos os termos de a_{3j} e b_{j1} são positivos ou nulos, então algum sinal ou fórmula foi usado errado.
  • BTambém negativo, impossível aqui, pois todos os termos do produto são não negativos.
  • DValor maior que o correto, vindo de erro na conta dos elementos ou da soma, como usar a fórmula 2i+j em algum a_{3j}.

Assunto: Matrizes e determinantes.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno CFS 1 da EEAR 2026

Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗