Questão 41 (CFS 1) da EEAR 2025

Os coeficientes de x são 3, 6, 12, \dots, 384. Cada termo é o anterior multiplicado por 2, logo formam uma progressão geométrica (PG) com a_1 = 3 e razão q = 2.

Colocando x em evidência, a equação fica x \cdot (3 + 6 + 12 + \dots + 384) = 3060. Falta calcular a soma da PG.

1. Número de termos: a_n = a_1 \cdot q^{n-1}, então 384 = 3 \cdot 2^{n-1}, ou seja, 2^{n-1} = 128 = 2^7. Assim n - 1 = 7 e n = 8.

2. Soma dos termos: S_n = \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q - 1} = \dfrac{3(2^8 - 1)}{2 - 1} = 3 \cdot 255 = 765.

3. Substituindo na equação: 765x = 3060, então x = \dfrac{3060}{765} = 4.

Conferindo: 765 \cdot 4 = 3060. ✓

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a soma 765 da PG; 765\cdot 2 = 1530, não 3060.
• CResultaria de uma soma errada (510); x=6 daria 765\cdot 6=4590.
• DNão satisfaz a equação: 765\cdot 7 = 5355, e não 3060.

Assunto: Progressão geométrica.

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