Questão 40 (CFS 1) da EEAR 2025

As potências de i se repetem de 4 em 4: i^0=1, i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1. Por isso, para calcular i^n, basta dividir n por 4 e usar o resto.

1. (-i)^9: como o expoente é ímpar, (-i)^9=-i^9. Como 9=4\cdot 2+1, o resto é 1, então i^9=i e (-i)^9=-i.
2. i^{71}: 71=4\cdot 17+3, resto 3, então i^{71}=i^3=-i.
3. i^{17}: 17=4\cdot 4+1, resto 1, então i^{17}=i.

Substituindo na expressão:

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BCalcula apenas um dos termos ou perde dois deles, chegando a -i em vez de somar os três termos -i.
• CIgnora o sinal de (-i)^9 e de i^{71}, trocando o sinal dos termos.
• DTrata as potências como se fossem reais, sem usar o ciclo de i; o resultado não pode ser real aqui.

Assunto: Números complexos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.