PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

– Sejam as funções f\colon \mathbb{R}_+^* \to \mathbb{R}; f(x) = \log_a x, com 0 < a \neq 1 e g\colon \mathbb{R}_+^* \to \mathbb{R}; g(x) = \log_b x, com 0 < b \neq 1. Se f(2) = g(4) = 2, então f(32) - g(32) = ______ .

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    10
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Resolução comentada

Lembre que \log_a x = y significa a^y = x. Vamos descobrir as bases a e b e depois calcular o que se pede.

  1. Para f: f(2)=\log_a 2 = 2, logo a^2 = 2 e a = \sqrt{2} (a base é positiva).
  2. Para g: g(4)=\log_b 4 = 2, logo b^2 = 4 e b = 2.

Agora calculamos as funções em 32 = 2^5:

  1. f(32)=\log_{\sqrt{2}} 32. Como \sqrt{2}=2^{1/2}, temos (2^{1/2})^y = 2^5, então \dfrac{y}{2}=5 e y=10. Logo f(32)=10.
  2. g(32)=\log_2 32 = 5, pois 2^5=32.

Por fim:

f(32)-g(32)=10-5=5

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula só f(32)=10 e esquece de subtrair g(32)=5.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; o resultado de f(32)-g(32) é 5, não 2.
  • BResulta de erro nas bases ou nos expoentes; a diferença correta é 10 − 5 = 5.
  • DÉ apenas f(32)=10, esquecendo de subtrair g(32)=5.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗