PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 38 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

– Num losango, a medida do ângulo agudo é metade da medida do ângulo obtuso. Se o losango tem 56 cm de perímetro, então sua diagonal menor mede _____ cm.

  1. A
    9
  2. B
    12
  3. C
    14
  4. D
    26
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Resolução comentada

Em um losango, os ângulos adjacentes são suplementares. Se o agudo é x e o obtuso é 2x, então:

x + 2x = 180^\circ \Rightarrow x = 60^\circ

Os ângulos do losango são 60^\circ e 120^\circ.

O perímetro é 56\ \text{cm} e o losango tem 4 lados iguais:

\ell = \frac{56}{4} = 14\ \text{cm}

A diagonal menor liga os dois vértices de ângulo obtuso, então ela fica oposta ao ângulo agudo de 60^\circ e divide o losango em dois triângulos. Cada um tem dois lados de 14 cm formando um ângulo de 60^\circ.

Um triângulo isósceles com ângulo de 60^\circ entre os lados iguais é equilátero (os outros dois ângulos somam 120^\circ e são iguais, logo cada um mede 60^\circ). Assim, o terceiro lado, que é a diagonal menor, também mede 14 cm.

Conferindo pela lei dos cossenos:

d^2 = 14^2 + 14^2 - 2\cdot 14\cdot 14\cdot \cos 60^\circ = 392 - 196 = 196 \Rightarrow d = 14

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o lado de 14 cm; não decorre de nenhuma etapa correta do cálculo.
  • BValor sem justificativa; a diagonal menor é igual ao lado, 14 cm, e não 12 cm.
  • DValor sem relação com a geometria da figura; a diagonal menor não passa de 14 cm.

Assuntos: Ângulos, polígonos e quadriláteros, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗