Questão 36 (CFS 2) da EEAR 2025

Quando a superfície lateral de um cone é planificada, o resultado é um setor circular cujo raio é a geratriz g do cone. O comprimento do arco desse setor é igual ao comprimento da circunferência da base, 2\pi r.

Passos:

1. A geratriz é o raio do setor: g = 12\ \text{cm}.
2. O arco do setor de 150^\circ mede a fração \frac{150}{360} da circunferência de raio 12:
   
   \ell = \frac{150}{360}\cdot 2\pi\cdot 12 = \frac{5}{12}\cdot 24\pi = 10\pi\ \text{cm}
3. Esse arco se transforma na circunferência da base:
   
   2\pi r = 10\pi \Rightarrow r = 5\ \text{cm}

Conferência pela relação direta: \frac{r}{g} = \frac{\theta}{360^\circ}, ou seja, \frac{r}{12} = \frac{150}{360} = \frac{5}{12}, logo r = 5.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEsquece de dividir por 2: toma 10\pi como se fosse o raio, ou usa r=\ell/\pi em vez de \ell/2\pi.
• BNão corresponde a nenhuma relação correta; seria \frac{r}{12}=\frac{2}{3}, ou seja, um ângulo de 240^\circ.
• DCorresponderia a um setor de 120^\circ (\frac{4}{12}=\frac{120}{360}), não de 150^\circ.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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