PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– Considere o segmento circular destacado na figura dada. Se o ângulo central mede 50^\circ e o raio do círculo mede 3\text{ cm}, então a área do segmento é ___ \text{cm}^2. (Use \sen 50^\circ = 0{,}8 e \pi = 3)

Círculo de centro O com ângulo central de 50° formado por dois raios de 3 cm. O segmento circular compreendido entre o arco e a corda que liga as extremidades dos raios está destacado em cinza.

  1. A
    0,15
  2. B
    0,25
  3. C
    0,55
  4. D
    0,75
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Resolução comentada

O segmento circular é a região entre o arco e a corda. Sua área é a do setor circular menos a do triângulo formado pelos dois raios e a corda.

  1. Área do setor com ângulo de 50^\circ e r = 3\ \text{cm}:
A_{setor} = \frac{50}{360}\cdot \pi r^2 = \frac{50}{360}\cdot 3\cdot 9 = \frac{50\cdot 27}{360} = 3{,}75\ \text{cm}^2
  1. Área do triângulo, usando dois lados e o seno do ângulo entre eles:
A_{tri} = \frac{1}{2}\, r\cdot r\cdot \sen 50^\circ = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot 0{,}8 = 3{,}6\ \text{cm}^2
  1. Área do segmento:
A_{seg} = 3{,}75 - 3{,}6 = 0{,}15\ \text{cm}^2

O resultado é pequeno porque o segmento é uma faixa fina, o que combina com a figura.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResulta de erro de conta no setor ou no triângulo; não corresponde a 3{,}75-3{,}6.
  • CNão corresponde à diferença entre setor e triângulo; vem de erro de cálculo.
  • DTambém vem de erro de cálculo, por exemplo usar a fração do círculo incorreta.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Lei dos senos e lei dos cossenos.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗