Questão 28 (CFS 1) da EEAR 2025

Três pontos estão alinhados quando a inclinação (coeficiente angular) entre dois deles é igual à inclinação entre outros dois. Aqui há duas incógnitas e uma só condição, então o jeito é encontrar a relação entre a e b e testar as alternativas.

1. Inclinação entre (1, b) e (3, 7): \dfrac{7-b}{3-1}=\dfrac{7-b}{2}.
2. Inclinação entre (-2, a) e (1, b): \dfrac{b-a}{1-(-2)}=\dfrac{b-a}{3}.
3. Igualando: 3(7-b)=2(b-a), ou seja, 21-3b=2b-2a.
4. Isolando: 5b-2a=21.

Testando os pares (a;\,b):

• (A) 5\cdot1-2\cdot2=1, não dá 21.
• (B) 5\cdot2-2\cdot2=6, não dá 21.
• (C) 5\cdot1-2\cdot(-8)=5+16=21, confere.
• (D) 5\cdot2-2\cdot(-8)=10+16=26, não dá 21.

Conferindo com (C): os pontos são (-2,-8), (1,1) e (3,7). A inclinação entre os dois primeiros é \frac{9}{3}=3 e entre os dois últimos é \frac{6}{2}=3, iguais, então estão alinhados.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Acom a=2 e b=1, 5b-2a=1, e não 21; as inclinações não coincidem.
• Bcom a=2 e b=2, 5b-2a=6, e não 21; os pontos não são colineares.
• Dcom a=-8 e b=2, 5b-2a=26, e não 21; acerta a mas erra b.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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