PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– Seja ABC um triângulo isósceles, com \hat{\text{A}} = 120^\circ e \text{BC} = 2\sqrt{3}\text{ cm}. O perímetro desse triângulo é ________ cm.

  1. A
    6\sqrt{3}
  2. B
    8\sqrt{3}
  3. C
    2\left(2 + \sqrt{3}\right)
  4. D
    2\left(4 + \sqrt{3}\right)
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Resolução comentada

Em um triângulo isósceles, o ângulo de 120^\circ só pode ser o do vértice, pois um ângulo obtuso não pode estar na base (os dois ângulos da base são iguais e a soma passaria de 180^\circ). Então AB = AC = x e BC = 2\sqrt{3} é a base, oposta ao ângulo \hat{A}.

Os ângulos da base valem \dfrac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ.

Usando a lei dos senos, cada lado é proporcional ao seno do ângulo oposto:

  1. \dfrac{BC}{\sen 120^\circ} = \dfrac{AB}{\sen 30^\circ}
  2. \dfrac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{x}{\frac{1}{2}}
  3. 4 = 2x \Rightarrow x = 2

Conferindo pela lei dos cossenos: BC^2 = 2^2 + 2^2 - 2\cdot 2\cdot 2\cdot\cos 120^\circ = 8 + 4 = 12, logo BC = 2\sqrt{3}, o que bate com o enunciado.

Perímetro:

P = 2 + 2 + 2\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} = 2\left(2 + \sqrt{3}\right)\ \text{cm}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATrata o triângulo como se os três lados valessem 2\sqrt{3} (equilátero), o que não condiz com o ângulo de 120^\circ.
  • BConsidera os lados iguais como 3\sqrt{3}, valor sem base na lei dos senos, e que não dá BC = 2\sqrt{3}.
  • DErra a soma ao calcular o perímetro: usa 4 + 2\cdot\!\sqrt{3} com lados iguais a 4, não a 2.

Assuntos: Lei dos senos e lei dos cossenos, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗