PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática

– Considerando as medidas dos ângulos indicados na figura, pode-se concluir que z = _____ .

Circunferência interceptada por duas retas secantes, delimitando quatro arcos de circunferências com medidas 80°, y, 140° e 20°, e um ângulo interno z entre as secantes.

  1. A
    70^\circ
  2. B
    50^\circ
  3. C
    40^\circ
  4. D
    35^\circ
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Duas cordas se cruzam dentro da circunferência, formando quatro arcos que somam 360^\circ: 80^\circ, y, 140^\circ e 20^\circ.

  1. Soma dos arcos: 80 + y + 140 + 20 = 360, logo y = 120^\circ.

O conceito: o ângulo formado por duas cordas que se cruzam no interior da circunferência mede a semissoma dos arcos que ele e seu oposto pelo vértice (ângulo o.p.v.) enxergam.

  1. Pela figura, o ângulo z fica à direita do ponto de cruzamento, entre a corda que vai para cima e para a direita (extremo no arco de 80^\circ) e a corda que desce para a direita (extremo entre os arcos y e 140^\circ). Ele enxerga o arco y. Seu ângulo oposto pelo vértice enxerga o arco de 20^\circ.

  2. Aplicando a regra:

z = \frac{y + 20^\circ}{2} = \frac{120^\circ + 20^\circ}{2} = 70^\circ

Conferência: o ângulo adjacente a z enxerga os arcos 80^\circ e 140^\circ, então mede \frac{80+140}{2} = 110^\circ. Como z e esse ângulo são suplementares, z = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ. Confere.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa a semidiferença dos arcos ou confunde quais arcos pertencem ao ângulo, sem chegar à semissoma correta de y e 20^\circ.
  • CToma o ângulo inscrito de um arco de 80^\circ (40^\circ), ignorando que o vértice está dentro da circunferência.
  • DDivide por 2 só o arco de y ou de 140^\circ de forma incompleta, sem somar o arco oposto.

Assuntos: ângulos em circunferência, cordas secantes, arcos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno CFS 1 da EEAR 2025

Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗