PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

O ângulo agudo entre as retas de equações y = x - 2 e y = -2x + 3

  1. A
    é menor que 30^\circ.
  2. B
    está entre 30^\circ e 45^\circ.
  3. C
    está entre 45^\circ e 60^\circ.
  4. D
    está entre 60^\circ e 90^\circ.
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Resolução comentada

O ângulo entre duas retas não verticais depende só dos coeficientes angulares. Se m_1 e m_2 são esses coeficientes e \theta é o ângulo agudo entre as retas, vale:

\tg\theta=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|
  1. Em y = x - 2, o coeficiente angular é m_1 = 1.
  2. Em y = -2x + 3, o coeficiente angular é m_2 = -2.
  3. Substituindo:
\tg\theta=\left|\frac{1-(-2)}{1+(1)(-2)}\right|=\left|\frac{3}{-1}\right|=3

Como o módulo já dá um valor positivo, \theta é agudo e \tg\theta = 3.

Agora é só localizar o ângulo comparando com as tangentes de referência: \tg 60^\circ=\sqrt{3}\approx 1{,}73 e \tg 90^\circ não existe (a tangente cresce sem limite). Como 3 > 1{,}73 e a tangente é crescente entre 0^\circ e 90^\circ, temos \theta > 60^\circ.

Portanto, 60^\circ < \theta < 90^\circ (na prática, \theta\approx 71{,}6^\circ).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUm ângulo menor que 30^\circ teria tangente menor que \tfrac{\sqrt3}{3}\approx0{,}58, mas a tangente encontrada é 3.
  • BExigiria tangente entre 0{,}58 e 1, e o valor obtido é 3.
  • CExigiria tangente entre 1 e \sqrt3\approx1{,}73; como 3>\sqrt3, o ângulo passa de 60^\circ.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗