PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

— José precisa elaborar uma senha de 6 dígitos distintos, de forma que contenha 2 vogais, seguidas por 4 algarismos. Então a quantidade de possibilidades para a elaboração da senha é _______.

  1. A
    420
  2. B
    950
  3. C
    12100
  4. D
    100800
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Resolução comentada

A senha tem 6 símbolos distintos: primeiro 2 vogais, depois 4 algarismos. Como as posições são fixas (vogais nas duas primeiras, algarismos nas quatro últimas), usamos o princípio multiplicativo. Em cada posição, "distintos" significa que não se repete o que já foi usado.

  1. Vogais: são 5 (a, e, i, o, u). Primeira vogal: 5 opções; segunda, diferente da primeira: 4 opções. Total: 5\cdot 4 = 20.

  2. Algarismos: são 10 (0 a 9). Quatro algarismos distintos: 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 5040.

  3. Multiplicando as duas etapas:

20\cdot 5040 = 100800

O algarismo 0 pode ser usado normalmente, pois é uma senha e não um número. Por isso não há restrição na primeira posição dos algarismos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa combinação C_{10,4}\cdot ou só parte das contas, ignorando que a ordem importa e as vogais; 420 não corresponde ao produto completo.
  • BResultado sem relação com o princípio multiplicativo aplicado às duas etapas.
  • CUsa valores incorretos, como permitir repetição parcial ou trocar quantidades, sem chegar a 20\cdot 5040.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗