PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– Seja AB um segmento de reta que contém o ponto P, de forma que \text{AB} = 13\text{ cm} e \text{PB} = 4\text{ cm}. Se C é um ponto tal que \overline{\text{CP}} \perp \overline{\text{AB}} e ABC é um triângulo retângulo em C, então a área de ABC é ______ \text{cm}^2.

  1. A
    26
  2. B
    39
  3. C
    52
  4. D
    65
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Resolução comentada

Como \overline{CP} é perpendicular a \overline{AB} e o triângulo é retângulo em C, o segmento CP é a altura relativa à hipotenusa AB. P fica entre A e B, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa são PA e PB.

O conceito usado é a relação métrica: a altura ao quadrado é o produto das projeções, h^2 = m \cdot n.

  1. Calcule a outra projeção: PA = AB - PB = 13 - 4 = 9\ \text{cm}.
  2. Aplique a relação: h^2 = 9 \cdot 4 = 36, então h = CP = 6\ \text{cm}.
  3. A área do triângulo é base vezes altura sobre 2, usando a hipotenusa como base:
A = \frac{AB \cdot CP}{2} = \frac{13 \cdot 6}{2} = 39\ \text{cm}^2

Conferindo: AC = \sqrt{9\cdot 13} = \sqrt{117} e BC = \sqrt{4\cdot 13} = \sqrt{52}. O produto dos catetos é \sqrt{117\cdot 52} = \sqrt{6084} = 78, e metade dá 39, o que confirma o resultado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece de dividir por 2 ao contrário: usa 13\cdot 6/3 ou toma a metade da área correta, chegando a 26.
  • CUsa 13 \cdot 4 = 52, tomando PB como altura e sem dividir por 2.
  • DUsa 13\cdot 10/2 ou outra altura incorreta; não aplica h^2 = 9\cdot 4.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗