PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Na figura, os triângulos ABC e EDC são congruentes. Considerando os valores dados na figura, o valor de x - y é igual a _____.

Dois triângulos congruentes, ABC e EDC, unidos pelo vértice C. No triângulo ABC, o ângulo no vértice A mede α, o ângulo ACB mede β, o lado AB mede 2y + 15 e o lado BC mede 2x - 2. No triângulo EDC, o ângulo no vértice E mede α, o ângulo ECD mede β, o lado ED mede 4y - 5 e o lado CD mede x + 10.

  1. A
    22
  2. B
    12
  3. C
    1
  4. D
    2
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Resolução comentada

Triângulos congruentes têm lados e ângulos correspondentes iguais. A correspondência é dada pelos ângulos: A\leftrightarrow E (ambos \alpha) e C\leftrightarrow C (ambos \beta). Logo B\leftrightarrow D.

Assim, os lados correspondentes são:

  • AB = ED (opostos ao ângulo em C, nos dois triângulos);
  • BC = DC (lados que ligam C ao vértice B ou D).

Monte as equações:

  1. 2y + 15 = 4y - 5 \Rightarrow 20 = 2y \Rightarrow y = 10.
  2. 2x - 2 = x + 10 \Rightarrow x = 12.

Conferindo: AB = 2\cdot 10 + 15 = 35 e ED = 4\cdot 10 - 5 = 35. Também BC = 2\cdot 12 - 2 = 22 e CD = 12 + 10 = 22.

Portanto:

x - y = 12 - 10 = 2

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o valor de BC (22), que é o comprimento do lado, e não a diferença x − y.
  • BConfunde com o valor de x (12), esquecendo de subtrair y.
  • CResultado sem correspondência com as equações; vem de erro de conta ou de correspondência trocada dos lados.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗