PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Matemática: Cone e tronco de cone

– De um cone circular reto de 9 cm de altura e de raio da base medindo R cm retira-se um cone, também circular reto, de 3 cm de altura e de raio da base medindo r cm, conforme representado na figura. Se \text{R} = 3\text{r}, o volume do sólido que restou é ______ \pi\text{r}^2\text{ cm}^3.

Cone com altura superior de 3 cm e tronco de cone sombreado com altura de 6 cm

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. C
    26
  4. D
    34
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Resolução comentada

O sólido que restou é um tronco de cone: o volume dele é o volume do cone grande menos o volume do cone pequeno retirado.

Lembre que o volume de um cone é V=\frac{1}{3}\pi (\text{raio})^2\cdot(\text{altura}).

  1. Cone grande: altura 9 e raio R=3r:

    V_1=\frac{1}{3}\pi(3r)^2\cdot 9=\frac{1}{3}\pi\cdot 9r^2\cdot 9=27\pi r^2

  2. Cone retirado: altura 3 e raio r:

    V_2=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 3=\pi r^2

  3. Volume que restou:

    V=V_1-V_2=27\pi r^2-\pi r^2=26\pi r^2

Confirmando a coerência: os dois cones são semelhantes (altura 9 e 3, razão 3), então os volumes têm razão 3^3=27. Logo V_1=27V_2, e o tronco vale 26V_2=26\pi r^2.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a subtração correta dos volumes dos dois cones.
  • BNão corresponde a 27\pi r^2-\pi r^2; erro de cálculo no volume do cone grande.
  • DValor sem relação com o cálculo correto; resulta de erro nos volumes.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Semelhança e Teorema de Tales.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗