PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 62 (CFS 1) da EEAR 2024
– Ao inserir x meios aritméticos entre 1 e x^2, obtém-se uma P.A. de razão r. Se x for igual a 7, então r é igual a _____.
- Ax
- Bx + 1
- Cx + 2
- Dx - 1
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Resolução comentada
Ao inserir x meios aritméticos entre dois números, a P.A. fica com x+2 termos: os dois extremos mais os x meios. O primeiro termo é a_1 = 1 e o último é a_{x+2} = x^2.
A fórmula do termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r. Com n = x+2:
x^2 = 1 + (x+1)\,r
Isolando a razão:
r = \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Fatorando o numerador, x^2 - 1 = (x-1)(x+1), e simplificando:
r = x - 1
Conferindo com x = 7: a P.A. vai de 1 a 49 com 9 termos, então r = \frac{49-1}{8} = 6, e x - 1 = 6. Confere.
O enunciado pede r em função de x, e o resultado é x-1.
Alternativa D.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AConsidera r = x, valor que não satisfaz: com x=7 daria 7, mas a razão correta é 6.
- BUsa x+1 (número de razões) como se fosse a razão, em vez de dividir x^2-1 por x+1.
- CUsa x+2, o número de termos, sem relação com a razão; dá 9 em vez de 6.
Assunto: Progressão aritmética.
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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗