Questão 58 (CFS 2) da EEAR 2024

O coeficiente angular de uma reta é a tangente do ângulo que ela forma com o semi-eixo positivo das abscissas. Pela figura, esse ângulo é \theta, agudo, então m = \tg\theta.

A reta passa por (2,0). Pela equação ponto-inclinação:

1. y - y_0 = m(x - x_0)
2. y - 0 = \tg\theta\,(x - 2)
3. y = \dfrac{\sen\theta}{\cos\theta}(x-2)

Multiplicando os dois lados por \cos\theta (que é diferente de zero, pois \theta é agudo):

4. y\cos\theta = x\sen\theta - 2\sen\theta
5. y\cos\theta - x\sen\theta + 2\sen\theta = 0

Essa é a forma da alternativa C.

Conferindo: em (2,0) fica 0 - 2\sen\theta + 2\sen\theta = 0, o que confirma que o ponto pertence à reta. A inclinação também está certa, pois isolando y obtemos y = \tg\theta\,(x-2).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa a cotangente como coeficiente angular, mas o coeficiente é a tangente de \theta, e a expressão nem tem a variável x.
• Bfica com inclinação -\cotg\theta e não satisfaz o ponto (2,0): dá 2\cos\theta+2\sen\theta\neq0.
• Ddá y\sen\theta = x\cos\theta - 2\sen\theta, com inclinação \cotg\theta (seno e cosseno trocados), e o ponto (2,0) não satisfaz a equação.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Trigonometria no triângulo retângulo.

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