Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2024

Às 10h, o ponteiro dos minutos aponta para o 12 e o das horas aponta para o 10. Entre dois números consecutivos do relógio há 30^\circ (360^\circ \div 12). Do 10 ao 12 são 2 intervalos, então o ângulo entre os ponteiros é \theta = 60^\circ.

As extremidades dos ponteiros e o centro do relógio formam um triângulo com lados 2 cm e 1 cm, e ângulo de 60^\circ entre eles. A distância d pedida é o terceiro lado, que sai da lei dos cossenos:

1. d^2 = 2^2 + 1^2 - 2\cdot 2\cdot 1\cdot \cos 60^\circ
2. d^2 = 4 + 1 - 4\cdot \dfrac{1}{2}
3. d^2 = 5 - 2 = 3
4. d = \sqrt{3}\ \text{cm}

Conferência: 2^2 = 4 e 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4, ou seja, vale o teorema de Pitágoras e o triângulo é retângulo no ponto da hora. Isso é coerente com um triângulo de ângulos 30^\circ, 60^\circ e 90^\circ, em que a hipotenusa 2 é o dobro do cateto 1.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResultado de d^2=2, que não sai da lei dos cossenos com 60^\circ; parece erro de conta.
• CValor sem base geométrica; não resulta da lei dos cossenos.
• DSeria o resultado com ângulo de 90^\circ ou com o triângulo equilátero de lado 2, mas os lados são 2 e 1 e o ângulo é 60^\circ.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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