Questão 51 (CFS 1) da EEAR 2024

O domínio é formado pelos x que satisfazem as condições de cada parte da expressão. Vamos checar cada termo.

1. Raiz de índice par (sexta): o radicando precisa ser não negativo. Em \sqrt[6]{5+x}, temos 5 + x \geq 0, ou seja, x \geq -5.

2. Denominador diferente de zero: em \frac{\sqrt[6]{5+x}}{3x+15}, temos 3x + 15 \neq 0, ou seja, x \neq -5.

3. Raiz de índice ímpar (cúbica): \sqrt[3]{5-x} existe para qualquer real, então não impõe restrição.

4. Em \sqrt{x^2+25}, o radicando x^2 + 25 é sempre positivo, então a raiz existe e o denominador nunca se anula. Não há restrição.

Juntando as condições x \geq -5 e x \neq -5, obtemos x > -5.

Logo, todo x do domínio satisfaz x > -5. O domínio é exatamente ]-5, +\infty[.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Binverte o sentido da desigualdade; a raiz sexta exige 5+x\geq 0, não x<-5.
• Cconfunde com a raiz cúbica de 5-x, que não impõe restrição alguma.
• Dtrataria 5-x como radicando de índice par, mas a raiz cúbica aceita qualquer real.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Potenciação e radiciação.

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