PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Poliedros e relação de Euler

– Sejam M e N dois poliedros convexos tais que: M tem 18 arestas, 8 vértices e m faces; e N tem 20 arestas, 10 vértices e n faces. Então é correto afirmar que __________ .

  1. A
    m = n
  2. B
    m = n + 2
  3. C
    n = m + 2
  4. D
    m + n = 22
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Resolução comentada

Para poliedros convexos vale a relação de Euler: V - A + F = 2, em que V é o número de vértices, A o de arestas e F o de faces. Basta aplicá-la a cada poliedro.

  1. Poliedro M: V = 8, A = 18, F = m.
8 - 18 + m = 2 \Rightarrow m = 12
  1. Poliedro N: V = 10, A = 20, F = n.
10 - 20 + n = 2 \Rightarrow n = 12
  1. Comparando: m = n = 12.

Conferindo as demais alternativas: m = n + 2 daria 12 = 14, falso; n = m + 2 daria 12 = 14, falso; m + n = 24, e não 22.

Só a igualdade m = n é verdadeira.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BComo m = n = 12, não existe diferença de 2 entre os números de faces.
  • CPelo mesmo motivo, n = 12 e m + 2 = 14, então a igualdade é falsa.
  • DA soma é 12 + 12 = 24, não 22; o valor 22 viria de esquecer o 2 de Euler ou errar a conta.

Assunto: Poliedros e relação de Euler.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗