PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

– Seja f{:}\thinspace \reals \to \reals definida por f(x) = \begin{cases} - 3x + a\text{, se } x \ge 0 \\ 3x^2 - x + b\text{, se } x < 0 \end{cases}

Se f(1) = 1 e f(-1) = 8, então _________.

  1. A
    a = b
  2. B
    a = 2b
  3. C
    a \cdot b = 8
  4. D
    a + b = 1
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Resolução comentada

A função tem duas regras: usamos a de cima quando x \ge 0 e a de baixo quando x < 0. Então basta substituir cada valor na regra correta.

  1. Como 1 \ge 0, usamos f(x) = -3x + a:

    f(1) = -3\cdot 1 + a = 1 \Rightarrow a = 4

  2. Como -1 < 0, usamos f(x) = 3x^2 - x + b:

    f(-1) = 3\cdot(-1)^2 - (-1) + b = 3 + 1 + b = 4 + b

    Como f(-1) = 8, temos 4 + b = 8, logo b = 4.

  3. Com a = 4 e b = 4, testamos as alternativas:

  • a = b: 4 = 4, verdadeiro.
  • a = 2b: 4 = 8, falso.
  • a\cdot b = 16 \ne 8, falso.
  • a + b = 8 \ne 1, falso.

Só a primeira é verdadeira.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCom a = b = 4, 2b = 8, que é diferente de a = 4.
  • CO produto a·b é 16, não 8; o 8 é só o valor de f(-1).
  • DA soma a + b é 8, não 1; confunde com os valores dados de f.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Equações do 1º grau e problemas.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗