PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Sejam os pontos \text{A}(0, 0), \text{B}(3, 5), \text{C}(2, 6) e \text{D}(5, -3). Sobre as distâncias entre \text{A} e \text{B} (\text{d}_{\text{AB}}); \text{A} e \text{C} (\text{d}_{\text{AC}}); e \text{A} e \text{D} (\text{d}_{\text{AD}}), é correto afirmar que ___________.

  1. A
    \text{d}_{\text{AB}} = \text{d}_{\text{AC}}
  2. B
    \text{d}_{\text{AB}} = \text{d}_{\text{AD}}
  3. C
    \text{d}_{\text{AC}} < \text{d}_{\text{AD}}
  4. D
    \text{d}_{\text{AC}} < \text{d}_{\text{AB}}
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Resolução comentada

A distância entre dois pontos é d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. Como A é a origem, basta somar os quadrados das coordenadas de cada ponto.

  1. d_{AB}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}
  2. d_{AC}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}
  3. d_{AD}=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}

Como a raiz quadrada é crescente, comparar as distâncias equivale a comparar os valores dentro da raiz: 34, 40 e 34.

Assim, d_{AB}=d_{AD}=\sqrt{34} e d_{AC}=\sqrt{40}, que é maior que as outras duas.

Conferindo as alternativas: (A) é falsa, pois 34\neq 40. (B) é verdadeira, pois ambas valem \sqrt{34}. (C) é falsa, pois \sqrt{40}>\sqrt{34}. (D) é falsa, pelo mesmo motivo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ad_{AB}=\sqrt{34} e d_{AC}=\sqrt{40}, portanto não são iguais.
  • Cd_{AC}=\sqrt{40} é maior que d_{AD}=\sqrt{34}, não menor.
  • Dd_{AC}=\sqrt{40} é maior que d_{AB}=\sqrt{34}, não menor.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗