PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

No plano cartesiano, os pontos \text{C}, \text{D} e \text{E} dividem o segmento \overline{\text{AB}} em partes de mesma medida, sendo \text{C} o ponto mais próximo de \text{A} e \text{E} o ponto mais próximo de \text{B}. Se \text{A}(3, 1) e \text{B}(15, 5), então as coordenadas de \text{E} são ______.

  1. A
    (8, 3)
  2. B
    (8, 4)
  3. C
    (12, 3)
  4. D
    (12, 4)
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Resolução comentada

Três pontos C, D e E dividem o segmento AB em 4 partes iguais (3 pontos marcam 4 partes). Por isso, cada ponto avança \frac{1}{4} do deslocamento total de A até B.

E é o terceiro ponto a partir de A, então está a \frac{3}{4} do caminho de A até B.

  1. Deslocamento em x: 15 - 3 = 12.
  2. Deslocamento em y: 5 - 1 = 4.
  3. Coordenada x de E: 3 + \frac{3}{4}\cdot 12 = 3 + 9 = 12.
  4. Coordenada y de E: 1 + \frac{3}{4}\cdot 4 = 1 + 3 = 4.

Conferindo: o passo de cada parte é (3, 1). Então C(6,2), D(9,3), E(12,4) e o próximo ponto seria (15,5)=B, como esperado.

Portanto E(12, 4).

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá o ponto D? Não: (8,3) vem de dividir em 3 partes e tomar o ponto errado; E não está tão perto de A.
  • BMistura coordenadas: usa x=8 (ponto a \frac{5}{12} do caminho) com y=4, sem consistência entre as duas coordenadas.
  • CAcerta o x=12, mas erra o y: y=3 corresponde ao ponto D, não ao E.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗