PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

– Do arco x sabe-se que \sen x \cdot \cos x = -1/4. Então, o valor de \tg x + \cotg x é _____ e a extremidade desse arco x pode estar no _____ quadrante.

  1. A
    -4; 1º
  2. B
    -4; 2º
  3. C
    -2; 3º
  4. D
    -2; 4º
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Resolução comentada

Vamos escrever \tg x + \cotg x em função de seno e cosseno:

\tg x + \cotg x = \frac{\sen x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sen x} = \frac{\sen^2 x + \cos^2 x}{\sen x \cdot \cos x}
  1. Pela relação fundamental, \sen^2 x + \cos^2 x = 1.
  2. O denominador é dado: \sen x \cdot \cos x = -\dfrac{1}{4}.
  3. Logo:
\tg x + \cotg x = \frac{1}{-1/4} = -4

Agora o quadrante. Como \sen x \cdot \cos x < 0, seno e cosseno têm sinais contrários. Isso ocorre no 2º quadrante (seno positivo, cosseno negativo) e no 4º quadrante (seno negativo, cosseno positivo). No 1º e no 3º quadrantes o produto seria positivo.

O valor é -4 e, entre as opções com -4, o quadrante possível é o 2º (o 1º é impossível, pois o produto seria positivo).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor -4 correto, mas no 1º quadrante seno e cosseno são positivos, e o produto seria positivo.
  • CO valor -2 está errado (o correto é 1/(-1/4)=-4) e no 3º quadrante o produto seno·cosseno é positivo.
  • DO valor -2 está errado; o 4º quadrante é possível, mas o valor da soma é -4.

Assuntos: Identidades, adição de arcos e arco duplo, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗