PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– Seja ABC um triângulo isósceles de base \text{BC} = x\text{ cm}. Se cada ângulo da base mede 40^\circ e se o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo mede 2{,}55\text{ cm}, o valor aproximado de x é ______ . (Considere \sen 80^\circ = 0{,}98)

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
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Resolução comentada

Use a lei dos senos: em qualquer triângulo, cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto é igual ao diâmetro da circunferência circunscrita, ou seja, \dfrac{\text{lado}}{\sen(\text{ângulo oposto})} = 2R.

Os ângulos da base medem 40^\circ cada, então o ângulo do vértice A mede:

\hat{A} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ

A base BC é o lado oposto ao ângulo A. Aplicando a lei dos senos:

  1. \dfrac{x}{\sen 100^\circ} = 2R = 2 \cdot 2{,}55 = 5{,}1
  2. Como \sen 100^\circ = \sen(180^\circ - 100^\circ) = \sen 80^\circ = 0{,}98, temos:
x = 5{,}1 \cdot 0{,}98 = 4{,}998 \approx 5

O valor aproximado de x é 5\ \text{cm}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; 5{,}1\cdot0{,}98 não chega perto de 3.
  • BResulta de usar o ângulo errado (por exemplo \sen 40^\circ no lugar de \sen 100^\circ) ou de confundir 2R com R.
  • DVem de esquecer a relação do seno ou de arredondar 2R para cima e ignorar o fator 0{,}98, sem justificativa.

Assuntos: Lei dos senos e lei dos cossenos, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗