PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Inequações e desigualdades

– Seja a inequação 3x^2 - 2x \ge x^2 + 2x, no conjunto dos números reais. Assinale a alternativa que apresenta apenas valores que pertencem ao conjunto solução da inequação.

  1. A
    \dfrac{3}{2} ; 3\sqrt{5} ; 5
  2. B
    2\sqrt{2} ; 1 ; \dfrac{8}{5}
  3. C
    2\sqrt{3} ; \dfrac{-3}{2} ; \sqrt{5}
  4. D
    \sqrt{3} ; \dfrac{17}{3} ; -1
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Resolução comentada

Passe tudo para um lado e fatore:

  1. 3x^2 - 2x \ge x^2 + 2x \Rightarrow 2x^2 - 4x \ge 0
  2. Divida por 2: x^2 - 2x \ge 0 \Rightarrow x(x-2) \ge 0

A parábola tem concavidade para cima e raízes 0 e 2. Ela é maior ou igual a zero fora das raízes (e nelas):

S = \{x \in \mathbb{R} \mid x \le 0 \ \text{ou}\ x \ge 2\}

Agora teste cada alternativa, que precisa ter os três valores em S:

  • (A) \frac{3}{2} = 1{,}5 está entre 0 e 2, então não serve.
  • (B) 1 está entre 0 e 2, então não serve.
  • (C) 2\sqrt{3} \approx 3{,}46 \ge 2 serve; -\frac{3}{2} \le 0 serve; \sqrt{5} \approx 2{,}24 \ge 2 serve. Todos pertencem a S.
  • (D) \sqrt{3} \approx 1{,}73 está entre 0 e 2, então não serve.

Só a alternativa C tem todos os valores no conjunto solução.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A\frac{3}{2}=1{,}5 está entre 0 e 2, fora do conjunto solução.
  • B1 está no intervalo (0,2), onde x(x-2)<0.
  • D\sqrt{3}\approx1{,}73 está entre 0 e 2, fora do conjunto solução.

Assunto: Inequações e desigualdades.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗