PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

– Seja um quadrilátero convexo ABCD, cuja diagonal \overline{\text{AC}} mede 14\text{ cm}. Se a área do quadrilátero é 70\text{ cm}^2 e o vértice B dista 4\text{ cm} da referida diagonal, então a distância do vértice D à diagonal \overline{\text{AC}} é _____ cm.

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    8
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A diagonal \overline{AC} divide o quadrilátero convexo em dois triângulos, ABC e ACD, que têm a mesma base AC = 14\ \text{cm}. A área do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos, e a altura de cada triângulo é a distância do vértice (B ou D) à diagonal.

Área de um triângulo: \dfrac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}.

  1. Triângulo ABC, com altura 4:
    A_{ABC}=\frac{14\cdot 4}{2}=28\ \text{cm}^2
  2. Área restante, que é a do triângulo ACD:
    A_{ACD}=70-28=42\ \text{cm}^2
  3. Chamando de h a distância de D à diagonal:
    \frac{14\cdot h}{2}=42 \Rightarrow 7h=42 \Rightarrow h=6\ \text{cm}

A distância do vértice D à diagonal \overline{AC} é 6\ \text{cm}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma etapa correta; com h=5 a área de ACD seria 35 e o total, 63\ \text{cm}^2, não 70.
  • CCom h=7 a área de ACD seria 49 e o total, 77\ \text{cm}^2, não 70.
  • DCom h=8 a área de ACD seria 56 e o total, 84\ \text{cm}^2, não 70.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 56 no caderno CFS 2 da EEAR 2023

Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗