PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 54 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Números complexos

– A forma trigonométrica de um número complexo z é z = \rho(m + in). Se o afixo de z, no plano de Argand-Gauss, está no 3o quadrante, então é correto afirmar que __________.

  1. A
    \rho > 0, m > 0 e n > 0
  2. B
    \rho > 0, m < 0 e n < 0
  3. C
    \rho < 0, m < 0 e n < 0
  4. D
    \rho < 0, m < 0 e n > 0
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Na forma trigonométrica z = \rho(\cos\theta + i\,\sen\theta), o número \rho é o módulo de z, a distância do afixo à origem. Por isso, \rho > 0 para qualquer z \neq 0. Aqui, m = \cos\theta e n = \sen\theta.

O afixo de z tem coordenadas (\rho m,\ \rho n), isto é, parte real \rho m e parte imaginária \rho n.

No 3º quadrante, as duas coordenadas são negativas:

  1. \rho m < 0
  2. \rho n < 0

Como \rho > 0, dividimos as desigualdades por \rho e o sinal se mantém:

  • m < 0 (cosseno negativo)
  • n < 0 (seno negativo)

Isso combina com o ângulo \theta entre 180^\circ e 270^\circ, onde seno e cosseno são ambos negativos.

Portanto, \rho > 0, m < 0 e n < 0.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADescreve o 1º quadrante, em que seno e cosseno são positivos.
  • CAdmite \rho < 0, mas o módulo de um número complexo nunca é negativo.
  • DTambém usa \rho < 0, o que é impossível, e os sinais de m e n (−, +) correspondem ao 2º quadrante.

Assunto: Números complexos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 54 no caderno CFS 2 da EEAR 2023

Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗