PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Esfera

– Sejam \text{E}_1 e \text{E}_2 duas esferas de raios \text{R}_1 e \text{R}_2, respectivamente. Se \text{R}_2 = \sqrt[3]{10}\text{ cm} e se o volume de \text{E}_2 é igual a 64\% do volume de \text{E}_1, então o valor de \text{R}_1, em cm, é _______.

  1. A
    3
  2. B
    2,5
  3. C
    \sqrt[3]{15}
  4. D
    \sqrt[3]{20}
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Resolução comentada

O volume de uma esfera é V=\frac{4}{3}\pi R^3. Como as duas esferas têm a mesma fórmula, a razão entre os volumes é a razão entre os cubos dos raios.

O enunciado diz que V_2 = 0{,}64\,V_1. Então:

  1. \frac{4}{3}\pi R_2^3 = 0{,}64\cdot\frac{4}{3}\pi R_1^3
  2. Cortando \frac{4}{3}\pi: R_2^3 = 0{,}64\,R_1^3
  3. Com R_2=\sqrt[3]{10}, temos R_2^3 = 10. Logo 10 = 0{,}64\,R_1^3
  4. R_1^3 = \frac{10}{0{,}64} = \frac{1000}{64}
  5. R_1 = \sqrt[3]{\frac{1000}{64}} = \frac{10}{4} = 2{,}5\ \text{cm}

Conferindo: R_1^3 = 15{,}625 e 0{,}64\cdot 15{,}625 = 10, que é R_2^3. Está correto.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base no cálculo: 3^3=27 daria V_2\approx 37\% de V_1, não 64\%.
  • C\sqrt[3]{15} não resulta de R_1^3=1000/64=15{,}625; é uma aproximação grosseira.
  • D\sqrt[3]{20} viria de dobrar o volume, sem aplicar a razão 64\% corretamente.

Assuntos: Esfera, Porcentagem.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗