Questão 51 (CFS 2) da EEAR 2023

Cada sorteio é independente, então vale calcular a probabilidade de não ganhar nenhum prêmio e usar o complementar.

1. Bicicleta: Douglas tem 10 dos 200 números, então P(\text{ganhar}) = \dfrac{10}{200} = 0{,}05. A probabilidade de não ganhar é 1 - 0{,}05 = 0{,}95.

2. Micro-ondas: ele tem 24 dos 400 números, então P(\text{ganhar}) = \dfrac{24}{400} = 0{,}06. A probabilidade de não ganhar é 1 - 0{,}06 = 0{,}94.

3. Como os sorteios são independentes, multiplicamos: P(\text{não ganhar nada}) = 0{,}95 \cdot 0{,}94 = 0{,}893.

4. A probabilidade de ganhar algum prêmio (pelo menos um) é o complementar: 1 - 0{,}893 = 0{,}107, ou seja, 10{,}7\%.

Conferindo pelo outro caminho: 0{,}05 + 0{,}06 - 0{,}05 \cdot 0{,}06 = 0{,}11 - 0{,}003 = 0{,}107. Bate.

O valor 10{,}7\% está entre 10\% e 15\%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor menor que 6% corresponde a considerar só um dos sorteios, ignorando o outro.
• BEstá entre 6% e 10%, o que não alcança nem a soma simples de 11%, muito menos o valor correto de 10,7%.
• DMaior que 15% não é atingido: a soma das probabilidades (11%) já fica abaixo disso.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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