PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Equação da circunferência

– Seja uma circunferência que passa pelo ponto de encontro das retas de equações (r) x + y - 6 = 0 e (s) x - y - 2 = 0. Se a equação reduzida dessa circunferência é (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = k, então k é igual a _____.

  1. A
    30
  2. B
    28
  3. C
    25
  4. D
    12
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Resolução comentada

O ponto de encontro das retas é a solução do sistema formado pelas duas equações. Como a circunferência passa por esse ponto, ele deve satisfazer a equação dela, e isso permite achar k.

  1. Somando as equações x+y=6 e x-y=2: 2x=8, logo x=4.
  2. Substituindo em x+y=6: y=2. O ponto de encontro é P(4,2).
  3. Na equação reduzida (x-1)^2+(y+2)^2=k, o centro é (1,-2) e k é o quadrado do raio, ou seja, o quadrado da distância do centro até P.
  4. Substituindo P na equação:
k=(4-1)^2+(2+2)^2=3^2+4^2=9+16=25

Confirmação: a distância do centro a P é \sqrt{25}=5, o raio, e k=r^2=25.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; não resulta de substituir o ponto (4, 2) na equação.
  • BErra a substituição, por exemplo usando (y-2) em vez de (y+2) ou troca de sinais, e não chega em 25.
  • DValor sem base na conta correta; não resulta de substituir o ponto (4, 2) na equação.

Assuntos: Equação da circunferência, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno CFS 2 da EEAR 2023

Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗