PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Progressão aritmética

Em uma P.A., a_1 + a_{10} = 50 e a_5 = 23. A razão dessa sequência é

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    5
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Resolução comentada

Numa P.A., cada termo é o primeiro mais um número de razões: a_n = a_1 + (n-1)r. Vamos escrever os dados do enunciado com essa fórmula.

  1. a_{10} = a_1 + 9r, então a_1 + a_{10} = 2a_1 + 9r = 50.
  2. a_5 = a_1 + 4r = 23.

Temos um sistema com duas equações e duas incógnitas, a_1 e r.

Da segunda equação, a_1 = 23 - 4r. Substituindo na primeira:

2(23 - 4r) + 9r = 50
46 - 8r + 9r = 50
r = 4

Conferindo: a_1 = 23 - 16 = 7 e a_{10} = 7 + 36 = 43. A soma 7 + 43 = 50 confere, e a_5 = 7 + 16 = 23 também.

A razão é 4.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom r=2 teríamos a_1=15 e a_1+a_{10}=15+33=48, que não é 50.
  • BCom r=3 teríamos a_1=11 e a_1+a_{10}=11+38=49, que não é 50.
  • DCom r=5 teríamos a_1=3 e a_1+a_{10}=3+48=51, que não é 50.

Assunto: Progressão aritmética.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗