PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– A figura representa uma pista de corrida, onde \overgroup{\text{BC}}, \overgroup{\text{DA}}, \overgroup{\text{NO}} e \overgroup{\text{PM}} são semicircunferências e \text{AB} = \text{CD} = \text{MN} = \text{OP} = 100\text{ m}. A diferença entre as distâncias percorridas por uma pessoa que completa uma volta sobre a linha externa (M, N, O, P) e outra que completa uma volta sobre a linha interna (A, B, C, D) é de, aproximadamente, _____ m. Considere \pi = 3{,}14 e que as medidas indicadas na figura estão em metros.

Pista de corrida composta por dois trechos retos de 100 m e duas curvas semicirculares. A curva interna possui raio de 25 m e diâmetro de 50 m (marcado com duas partes de 25 m). A pista tem largura uniforme de 10 m, fazendo o raio externo medir 35 m. Os vértices internos são identificados por B, A (superior) e C, D (inferior); os vértices externos correspondentes são N, M (superior) e O, P (inferior).

  1. A
    58
  2. B
    63
  3. C
    68
  4. D
    73
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada volta é formada por dois trechos retos de 100 m mais duas semicircunferências. Juntas, as duas semicircunferências formam uma circunferência completa. Então o comprimento da volta é 2\cdot 100 + 2\pi r, onde r é o raio das curvas.\n\nOs raios vêm da figura. Na linha interna, o raio vale 25 m (as duas marcações de 25 m formam o diâmetro de 50 m). A pista tem largura de 10 m, então o raio externo é 25 + 10 = 35 m.\n\n1. Volta interna: C_{int} = 200 + 2\pi\cdot 25 = 200 + 50\pi.\n2. Volta externa: C_{ext} = 200 + 2\pi\cdot 35 = 200 + 70\pi.\n3. Diferença: C_{ext} - C_{int} = 20\pi.\n\nOs trechos retos são iguais (100 m) nas duas linhas e se cancelam. Só as curvas contam.\n\nCom \pi = 3{,}14:\n\n

20\cdot 3{,}14 = 62{,}8 \approx 63\ \text{m}
\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor menor que 20\pi \approx 62{,}8; não resulta de nenhuma conta coerente com a diferença dos raios (20 m) vezes \pi.
  • CValor acima de 62{,}8; não corresponde a 2\pi\cdot 10 com \pi = 3{,}14.
  • DValor muito alto, sem relação com a diferença de 20\pi entre as curvas.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 71 no caderno CFS 2 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗