PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 69 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Função quadrática

– Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando t \in [0,4], pode ser calculada por h = -t^2 + 2t + 8, então a altura máxima atingida pela bola é _____ m.

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. C
    9
  4. D
    10
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Resolução comentada

A altura é dada por uma função do 2º grau, h(t) = -t^2 + 2t + 8. Como o coeficiente de t^2 é negativo (a=-1), o gráfico é uma parábola com a concavidade para baixo, e o ponto mais alto é o vértice.

Os coeficientes são a=-1, b=2 e c=8.

  1. Instante do vértice: t_v = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2}{2\cdot(-1)} = 1\ \text{s}. Esse valor está dentro do intervalo [0,4], então vale.

  2. Altura nesse instante: h(1) = -(1)^2 + 2\cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9\ \text{m}.

Confirmando pelo discriminante: \Delta = b^2 - 4ac = 4 - 4\cdot(-1)\cdot 8 = 36, e h_v = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{36}{-4} = 9\ \text{m}.

Assim, a altura máxima atingida pela bola é 9 m.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem toma o termo independente (altura em t=0) como máximo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com o vértice; pode vir de erro de sinal ao calcular h(1).
  • BÉ a altura inicial, h(0)=8, que é o termo independente c, não o máximo.
  • DValor maior que o máximo real; não corresponde a nenhum ponto da parábola.

Assunto: Função quadrática.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗