PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2022
– Seja uma função f\colon A \to B tal que A = \{0, 1, 2, 3, 4\} e B = \mathbb{R}. A alternativa que apresenta todos os pontos de um possível gráfico de f é
- A(0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3) e (0, 4)
- B(0, 0); (1, 0); (2, 0); (3, 0) e (4, 0)
- C(0, 0); (1, -1); (2, -2) e (3, -3)
- D(0, 1); (2, 3); (4, 5) e (5, 6)
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada
Para que um conjunto de pontos seja o gráfico de uma função f\colon A \to B, duas condições precisam valer:
- Todo elemento do domínio A=\{0,1,2,3,4\} aparece como abscissa (primeira coordenada) de algum ponto.
- Nenhum elemento de A aparece em dois pontos com ordenadas diferentes, pois cada x tem uma única imagem.
As ordenadas podem ser quaisquer números reais, pois B=\mathbb{R}.
Testando as alternativas:
- (A): todos os pontos têm x=0. Faltam 1,2,3,4 e o 0 tem várias imagens. Não é função.
- (B): as abscissas são 0,1,2,3,4, cada uma uma única vez, com imagem 0. Todas as condições valem: é a função constante f(x)=0.
- (C): falta a abscissa 4. O domínio não está todo contemplado.
- (D): aparece a abscissa 5, que não pertence a A, e faltam 1 e 3.
Só a alternativa (B) cumpre as duas condições.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ARepete a abscissa 0 com cinco imagens diferentes e não usa 1, 2, 3 e 4, então não é função.
- CDeixa o elemento 4 do domínio sem imagem.
- DUsa x=5, que não está em A, e deixa 1 e 3 sem imagem.
Assunto: Conceito de função, composta e inversa.
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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗