PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Combinações e binômio de Newton

– Simplificando a expressão y = \frac{C_{n, 4}}{C_{n-1, 3}}, encontra-se y igual a

  1. A
    n
  2. B
    n/2
  3. C
    n/3
  4. D
    n/4
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Usamos a fórmula da combinação: C_{n,p}=\frac{n!}{p!\,(n-p)!}.

Escrevendo cada termo:

  1. C_{n,4}=\frac{n!}{4!\,(n-4)!}
  2. C_{n-1,3}=\frac{(n-1)!}{3!\,\big((n-1)-3\big)!}=\frac{(n-1)!}{3!\,(n-4)!}

Note que o denominador (n-4)! aparece nos dois, o que facilita a simplificação.

Dividindo:

y=\frac{n!}{4!\,(n-4)!}\cdot\frac{3!\,(n-4)!}{(n-1)!}

Cancelando (n-4)!:

y=\frac{n!}{(n-1)!}\cdot\frac{3!}{4!}

Como n!=n\cdot(n-1)!, temos \frac{n!}{(n-1)!}=n. Como 4!=4\cdot3!, temos \frac{3!}{4!}=\frac{1}{4}.

Portanto:

y=n\cdot\frac14=\frac{n}{4}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aesquece o fator 3!/4! = 1/4, simplificando só os fatoriais de n.
  • Btroca 4!/3! por 2, em vez de 4.
  • Cusa 3 no lugar de 4 ao simplificar 4!/3!.

Assunto: Combinações e binômio de Newton.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 65 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗