PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Progressão geométrica

Seja a P.G. (24, 36, 54, \dots). Ao somar o 5o e o 6o termos dessa P.G. tem-se

  1. A
    81/2
  2. B
    405/2
  3. C
    1215/4
  4. D
    1435/4
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Resolução comentada

Numa P.G., cada termo é o anterior multiplicado por uma razão constante q. Aqui:

q=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}

Conferindo: 36\cdot\frac{3}{2}=54, ok.

O termo geral é a_n=a_1\cdot q^{\,n-1}. Então:

  1. a_5 = 24\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^4 = 24\cdot\frac{81}{16}=\frac{243}{2}
  2. a_6 = a_5\cdot\frac{3}{2}=\frac{243}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{729}{4}

Para somar, igualamos os denominadores:

a_5+a_6=\frac{486}{4}+\frac{729}{4}=\frac{1215}{4}

Outra forma de ver: a_5+a_6=a_5(1+q)=\frac{243}{2}\cdot\frac{5}{2}=\frac{1215}{4}, o mesmo resultado.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor pequeno demais, não corresponde a nenhuma soma de termos da P.G. com razão 3/2 até o 6º termo.
  • BResultado de erro de potência ou de soma, sem relação com a_5+a_6 correto.
  • DValor próximo, mas sem base na conta; vem de erro aritmético na soma das frações.

Assunto: Progressão geométrica.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗