PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Circunferência: ângulos, cordas e tangência

– A razão entre o perímetro do quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 2\text{ cm} e o perímetro do quadrado inscrito a essa mesma circunferência é

  1. A
    4
  2. B
    2
  3. C
    2\sqrt{2}
  4. D
    \sqrt{2}
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Resolução comentada

Vamos calcular o lado de cada quadrado em função do raio r = 2\text{ cm}.\n\nQuadrado circunscrito: a circunferência toca o meio de cada lado, então o lado é igual ao diâmetro.\n\n1. \ell_c = 2r = 4\text{ cm}\n2. Perímetro: P_c = 4 \cdot 4 = 16\text{ cm}\n\nQuadrado inscrito: os vértices estão na circunferência, então a diagonal do quadrado é o diâmetro.\n\n3. Diagonal d = \ell\sqrt{2} = 4, logo \ell_i = \dfrac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}\text{ cm}\n4. Perímetro: P_i = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\text{ cm}\n\nRazão:\n\n

\frac{P_c}{P_i} = \frac{16}{8\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}
\n\nObserve que a razão entre os perímetros é a mesma razão entre os lados, \dfrac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}, e não depende do raio.\n\nAlternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde a razão com 4, o número de lados, ou não divide corretamente os perímetros.
  • BUsa o lado do inscrito como 2\sqrt{2} mas simplifica errado, obtendo 2; esquece de racionalizar 2/\sqrt{2}.
  • CUsa 2\sqrt{2}, que é o lado do quadrado inscrito, como se fosse a razão.

Assunto: Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗