Questão 63 (CFS 2) da EEAR 2022

A ideia é escrever os dois lados da desigualdade como potências de mesma base e comparar os expoentes.

1. Reescreva a base: \sqrt{3} = 3^{1/2}. Então (\sqrt{3})^{x+1} = \left(3^{1/2}\right)^{x+1} = 3^{\frac{x+1}{2}}.
2. Reescreva o outro lado: 9 = 3^2.
3. A desigualdade fica 3^{\frac{x+1}{2}} < 3^2.
4. Como a base 3 é maior que 1, a função exponencial é crescente: o sentido da desigualdade se mantém ao comparar os expoentes. Se a base estivesse entre 0 e 1, o sentido se inverteria.
5. Compare os expoentes: \frac{x+1}{2} < 2.
6. Multiplique por 2: x+1 < 4.
7. Subtraia 1: x < 3.

Confirmando com x=3: (\sqrt{3})^4 = 9, que é igual a 9 e não menor. Portanto x precisa ser menor que 3.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ATrata \sqrt{3} como se fosse 3 e compara x+1<3 errado, ou esquece o expoente 1/2; x=3{,}5 já daria valor maior que 9.
• BInverte o sentido da desigualdade, como se a base fosse menor que 1; x=3 dá exatamente 9, não menor.
• CEsquece o expoente 1/2 da raiz, igualando x+1 a 4 de outra forma errada, e inverte o sentido.

Assunto: Função exponencial.

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