Questão 60 (CFS 1) da EEAR 2022

A forma trigonométrica de um número complexo é z = |z|\,(\cos\theta + i\,\sen\theta). Para passar à forma algébrica a + bi, basta calcular a = |z|\cos\theta e b = |z|\sen\theta.

Dados: |z| = 6 e \theta = \frac{5\pi}{6} (que é 150^\circ, no segundo quadrante).

1. No segundo quadrante, o cosseno é negativo e o seno é positivo. O ângulo de referência é \pi - \frac{5\pi}{6} = \frac{\pi}{6}.
2. Assim: \cos\frac{5\pi}{6} = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} e \sen\frac{5\pi}{6} = \sen\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}.
3. Parte real: a = 6\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -3\sqrt{3}.
4. Parte imaginária: b = 6\cdot\frac{1}{2} = 3.

Portanto:

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BErra a parte imaginária: usa \sqrt{3} em vez de 6\cdot\frac{1}{2}=3.
• CTroca os sinais das duas partes e erra a imaginária; o ângulo está no 2º quadrante, não no 4º.
• DUsa o sinal errado na parte imaginária, esquecendo que o seno é positivo no 2º quadrante, e troca o sinal da parte real.

Assunto: Números complexos.

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