PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

– Sejam os arcos de 480^\circ e -4\pi/3\ \text{rad}. No ciclo trigonométrico, esses arcos são tais que ambos estão no

  1. A
    1o quadrante e são côngruos.
  2. B
    2o quadrante e são côngruos.
  3. C
    1o quadrante e não são côngruos.
  4. D
    2o quadrante e não são côngruos.
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Resolução comentada

Dois arcos são côngruos quando diferem por um múltiplo de 360^\circ (uma volta). Para localizar cada arco, reduzimos à primeira volta.

  1. Arco de 480^\circ: 480^\circ - 360^\circ = 120^\circ. Como 90^\circ < 120^\circ < 180^\circ, está no 2º quadrante.

  2. Arco de -\dfrac{4\pi}{3}\ \text{rad}: como \pi\ \text{rad} = 180^\circ, temos -\dfrac{4\cdot 180^\circ}{3} = -240^\circ. O sinal negativo indica sentido horário. Somando uma volta: -240^\circ + 360^\circ = 120^\circ. Também está no 2º quadrante.

  3. Congruência: os dois arcos têm a mesma primeira determinação positiva, 120^\circ. Conferindo pela diferença: 480^\circ - (-240^\circ) = 720^\circ = 2\cdot 360^\circ, múltiplo de uma volta. Logo são côngruos.

Os dois arcos terminam no mesmo ponto do ciclo, no 2º quadrante.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca os arcos no 1º quadrante, mas a primeira determinação é 120^\circ, que está no 2º.
  • CErra o quadrante e a congruência: os arcos diferem por 720^\circ, logo são côngruos.
  • DAcerta o quadrante, mas nega a congruência, esquecendo que -240^\circ equivale a 120^\circ.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗