Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2022

Para comparar retas, use o coeficiente angular m de cada uma. Na forma ax+by+c=0, temos m=-\frac{a}{b}.

1. Reta r: 2x-3y+9=0 → m_r=-\frac{2}{-3}=\frac{2}{3}.
2. Reta s: 8x-12y+7=0 → m_s=-\frac{8}{-12}=\frac{2}{3}.
3. Reta t: 3x+2y-1=0 → m_t=-\frac{3}{2}.

Condições: retas paralelas (ou coincidentes) têm o mesmo m; retas perpendiculares têm m_1\cdot m_2=-1.

Verificando:

• r e t: m_r\cdot m_t=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1, logo são perpendiculares, não paralelas (A é falsa).
• r e s: mesmo coeficiente angular, então são paralelas. Para serem coincidentes, os coeficientes teriam de ser proporcionais também no termo independente: \frac{2}{8}=\frac{-3}{-12}=\frac{1}{4}, mas \frac{9}{7}\neq\frac{1}{4}. Portanto são paralelas distintas (B e D são falsas).
• s e t: m_s\cdot m_t=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1, logo são perpendiculares.

A afirmação correta é que s e t são perpendiculares.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ar e t têm coeficientes angulares \frac{2}{3} e -\frac{3}{2}, cujo produto é -1: são perpendiculares, não paralelas.
• Br e s têm o mesmo coeficiente angular, mas os termos independentes não seguem a mesma proporção; são paralelas distintas.
• Dr e s têm coeficientes angulares iguais, então são paralelas, não perpendiculares.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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