PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Logaritmos e função logarítmica

– Considerando \log 2 = 0{,}3 é correto afirmar que 2^{22} está entre as potências de dez

  1. A
    10^7 e 10^8
  2. B
    10^6 e 10^7
  3. C
    10^5 e 10^6
  4. D
    10^4 e 10^5
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Resolução comentada

Para saber entre quais potências de dez um número está, basta calcular o seu logaritmo decimal: se \log N = 6{,}6, por exemplo, então 10^6 < N < 10^7, pois a parte inteira do logaritmo indica o expoente da potência de dez logo abaixo de N.

  1. Aplicamos o logaritmo em 2^{22} e usamos a propriedade da potência: \log 2^{22} = 22 \cdot \log 2.
  2. Substituímos o valor dado: 22 \cdot 0{,}3 = 6{,}6.
  3. Então \log 2^{22} = 6{,}6, ou seja, 2^{22} = 10^{6{,}6}.
  4. Como 6 < 6{,}6 < 7, temos 10^6 < 2^{22} < 10^7.

Conferindo: 2^{22} = 4\,194\,304, que está entre 1\,000\,000 e 10\,000\,000. O resultado bate com a aproximação.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AArredonda 6{,}6 para 7 e usa 10^7 e 10^8, mas a parte inteira do logaritmo é 6, não 7.
  • CSubestima o expoente (ex.: erra a conta 22\cdot0{,}3 obtendo 5,x); o logaritmo é 6{,}6, não 5{,}x.
  • DTambém subestima o expoente; 2^{22} é muito maior que 10^5.

Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Notação científica e ordem de grandeza.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗