Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2022

Isole a tangente:

O ângulo cuja tangente vale \frac{\sqrt{3}}{3} é 30^\circ, ou seja, \frac{\pi}{6}. Como a tangente tem período \pi, todas as soluções para \frac{x}{2} são:

Multiplicando por 2:

Agora impomos x\in[0,4\pi]:

1. k=0: x=\frac{\pi}{3} (serve).
2. k=1: x=\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{7\pi}{3} (serve, pois \frac{7\pi}{3}<4\pi).
3. k=2: x=\frac{\pi}{3}+4\pi=\frac{13\pi}{3} (passa de 4\pi, não serve).
4. k=-1: x=\frac{\pi}{3}-2\pi<0 (não serve).

Portanto, o conjunto solução é \left\{\frac{\pi}{3},\frac{7\pi}{3}\right\}.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B e D tentam o aluno que esquece de multiplicar por 2 ao voltar de \frac{x}{2} para x; a C engana quem usa o período errado.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BUsa \frac{\pi}{6} como valor de x, esquecendo que \frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} implica x=\frac{\pi}{3}.
• CUsa o período 2\pi da tangente em vez de \pi para \frac{x}{2} e erra a segunda raiz; \frac{5\pi}{3} daria tangente negativa em \frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6}.
• DTrata a equação como se fosse em x (não em \frac{x}{2}) e usa o suplemento, que daria tangente negativa.

Assuntos: Equações e inequações trigonométricas, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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