Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2022

Para saber a posição de um ponto em relação a uma circunferência, compare a distância do ponto ao centro com o raio r: se d<r, o ponto é interior; se d=r, está sobre a circunferência; se d>r, é exterior.

Primeira circunferência: (x+1)^2+(y-5)^2=9 tem centro C_1(-1,5) e raio r_1=3.

1. d_1^2=(1-(-1))^2+(4-5)^2=2^2+(-1)^2=4+1=5
2. Então d_1=\sqrt{5}\approx 2{,}24.
3. Como 2{,}24<3, o ponto é interior.

Segunda circunferência: (x-3)^2+(y-5)^2=16 tem centro C_2(3,5) e raio r_2=4.

1. d_2^2=(1-3)^2+(4-5)^2=(-2)^2+(-1)^2=4+1=5
2. Então d_2=\sqrt{5}\approx 2{,}24.
3. Como 2{,}24<4, o ponto também é interior.

Da para comparar sem tirar a raiz: basta substituir o ponto no lado esquerdo da equação e comparar com o lado direito. Aqui deu 5<9 e 5<16, ou seja, interior nos dois casos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera o ponto exterior às duas, mas a distância ao centro (\sqrt{5}) é menor que os dois raios (3 e 4).
• BClassifica como exterior à primeira, mas \sqrt{5}<3, então é interior; também erra a segunda.
• CAcerta a primeira, mas na segunda \sqrt{5}<4, logo o ponto é interior e não exterior.

Assunto: Equação da circunferência.

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