Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2022

Ao girar o triângulo em torno de um de seus lados, o sólido gerado é formado por dois cones unidos pela base comum. Essa base é o círculo descrito pela altura do triângulo, que é perpendicular ao lado usado como eixo.

1. Altura do triângulo equilátero de lado 6: h = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ \text{cm}. Ela é o raio r da base comum dos cones.

2. O eixo (lado de 6 cm) fica dividido ao meio pelo pé da altura. Cada cone tem, portanto, altura 3\ \text{cm}.

3. Volume de um cone:
   

   V_{cone} = \frac{1}{3}\pi r^2 H = \frac{1}{3}\pi (3\sqrt{3})^2 \cdot 3 = \frac{1}{3}\pi \cdot 27 \cdot 3 = 27\pi

4. Volume do sólido, com dois cones:
   

   V = 2 \cdot 27\pi = 54\pi\ \text{cm}^3

O volume é 54\pi\ \text{cm}^3.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa que engana é a C (27\pi não aparece, mas 36 lembra erros comuns); o principal erro é calcular só um cone (27\pi) e esquecer que o sólido tem dois.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BErra o raio ou a altura dos cones, por exemplo usando medidas que não correspondem a 3\sqrt{3} e 3.
• CNão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro no raio ao quadrado ou nas alturas dos cones.
• DValor menor que o correto, típico de erro de conta no raio ao quadrado ou de usar apenas parte do sólido.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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