PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– Uma empresa de produtos químicos tem o seguinte logotipo, composto por dois círculos concêntricos divididos em 6 setores circulares de 60^\bigcirc cada. Se o raio do maior círculo medir 10\text{ cm} e o do menor medir 8\text{ cm}, toda a área hachurada (em cinza) mede ______ \pi\text{ cm}^2.

Logotipo circular com dois círculos concêntricos divididos em 6 setores de 60 graus. No círculo interno, três setores alternados são cinza; na coroa circular externa, os outros três setores alternados são cinza.

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. D
    60
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Resolução comentada

Cada setor de 60^\circ é \frac{1}{6} do círculo. A região cinza tem duas partes: três setores no círculo menor e três pedaços da coroa circular.

  1. Área do círculo menor: \pi \cdot 8^2 = 64\pi.
  2. Três setores de 60^\circ valem \frac{3}{6} = \frac{1}{2} do círculo: \frac{64\pi}{2} = 32\pi.
  3. Área do círculo maior: \pi \cdot 10^2 = 100\pi.
  4. Área da coroa circular: 100\pi - 64\pi = 36\pi.
  5. Na coroa, os três setores cinza alternados também ocupam \frac{3}{6} = \frac{1}{2} dela: \frac{36\pi}{2} = 18\pi.

Como os setores cinza da coroa ficam nos ângulos opostos aos do círculo interno, a área cinza total é a soma:

32\pi + 18\pi = 50\pi\ \text{cm}^2

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de contas incompletas, sem somar corretamente as duas partes cinza (por exemplo, usar só metade de cada área de forma errada).
  • BNão corresponde à soma 32\pi+18\pi; vem de erro no cálculo da área da coroa ou dos setores.
  • DSeria resultado de usar valores incorretos, como metade de 100\pi + 20\pi; não é a soma das áreas cinza.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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Ver como caiu na prova Questão 56 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗