Questão 50 (CFS 2) da EEAR 2022

Para uma matriz de ordem n, multiplicar a matriz inteira por um número k multiplica cada uma das n linhas por k.

Pela propriedade dos determinantes, multiplicar uma linha por k multiplica o determinante por k. Como isso acontece em todas as linhas, o determinante fica multiplicado por k^n:

Na questão:

1. A matriz é 3 \times 3, então n = 3.
2. O número que multiplica a matriz é k = 2.
3. \det A = 4.

Aplicando a fórmula:

O erro mais comum é multiplicar só por 2 (dando 8), esquecendo que o fator 2 entra uma vez para cada linha.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem multiplica o determinante só por 2, esquecendo que o fator 2 age em cada uma das 3 linhas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula 2^3 \cdot 4 \cdot 2 ou eleva o determinante ao cubo (4^3), sem base na propriedade \det(kA)=k^n\det A.
• CUsa 2^2 \cdot 4, tratando a matriz como se fosse de ordem 2 em vez de 3.
• DMultiplica o determinante só por 2, como se apenas uma linha tivesse sido multiplicada.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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